유체역학 기초 정리

유체의 정의

유체( fluid )는 일정한 형체 없이 자유롭게 변형 가능하면서 흐를 수 있는 물질을 뜻한다. 액체( liquid )와 기체( gas ) 뿐 아니라 플라즈마( plasma )까지 포괄하는 개념이다. 유체의 유동에 대해 탐구하는 유체역학에서는 유체를 보다 공학적으로 정의하게 되는데, 유체역학에서는 유체( fluid )를 어떤 크기의 전단 응력( shear stress )이나 외부 힘( external force )이 작용할 때, 연속적으로 변형하는 물질로 정의한다.

유체의 특징

▼  고체( solid )와 비교했을 때, 분자 사이의 거리( 분자 공간 )이 크다. 이 말은 즉, 유체 분자간 거리가 분자 직경과 비교했을때 월등히 크다는 것을 내포하고 있다. 분자간 거리가 큰 것은 유체가 유체만의 특징들을 가지게 되는 근본적인 원인이 된다.

 

▼  고체와 비교해 분자 상호간 응집력( cohesion )이 약하다. 유체는 입자 간에 상호작용으로 뭉치는 힘이 약하므로 고체가 가지는

치밀성( compactness )와 강성( rigidity )가 없다. 때문에 유체역학의 정의대로 외부의 힘이나 전단응력으로 인해 연속적으로

변하게 된다.

 

▼  정상 상태( stationary state )에서 유체는 전단 응력( shear stress )에 저항 할 수 없다. 정상 상태란 시간의 흐름과 관계 없이 물리량이 일정한 상태를 의미한다. 유체와는 다르게 고체는 전단 응력에 대해서 저항하기 때문에 전단방향으로의 복원력을 가진다.

 

▼  흐름성이 있어 담는 용기에 따라 모양과 체적이 달라진다.

 

▼ 유체는 점성( viscosity )을 가지고, 유체의 종류에 따라 점성의 차이를 가진다.  점성이란, 유체의 흐름을 방해하는 저항 성질을 뜻하는데, 정상 상태에서의 유체는 전단 응력에 저항이 없지만, 비정상 상태( unsteady state )의 유체는 점성으로 인해 접선 방향의 변형력도 작용한다.

밀도와 비중량과 비중의 차이

밀도는 단위 부피당 '질량'을 의미, 물질의 상태에 따라 변한다. ( ex: 물,얼음 )

비중량은 단위 부피당 '중량'을 의미, 중량 G는 질량 M에 중력 가속도 g를 곱한 것이다.

비중은 어떤 물질의 밀도와 4 ℃의  물의 밀도와의 비를 의미한다.

비중이 1보다 클 경우 물에 가라앉고 비중이 1보다 작을 경우 물에 떠오른다.

 

압축성 유체와 비압축성 유체 비교

유체가 압축 가능한지를 기준으로 압축성 유체와 비압축성 유체로 구분한다.

 

▼ 압축성 유체( compressible fluid )는 압력 변화에 대해 발생하는 밀도( density )와 비중량, 체적 같은 변수의 변화를

무시할 수 없는 유체를 뜻한다. 용어만 보고 간단하게 생각하자면 압축 가능한 유체를 말하는 것이지만, 사실 가압이든

감압이든 상관없이 압력에 의해 부피가 변하는 유체를 뜻한다. 부피( 체적 )가 변하니까 당연히 부피가 수식에 포함되어

있는 밀도와 비중량도 변하는 유체가 된다.

 

압축성 유체의 대표적인 예는 기체( gas )이다. 기체에 압력을 주면 부피가 줄어들기 때문이다. 다만, 유체의 운동을 다룰 때는 기체라고 하더라도 경우에 따라 압축성으로 볼지, 비합축성으로 볼지 판단하게 된다. 왜냐하면 압축성 유체인지

비압축성 유체인지에 따라 계산식이 달라지는데, 만일 압축 효과가 매우 작아 차이가 유의하지 않다면 보다 계산이

수월하게 비압축성으로 간주해 버리는 것이 효과적이기 때문이다. 한 예로, 공기의 경우 유속이 특정 속도를 기준으로

더 빠르면 압축성 유체로 보고, 더 느리면 비압축성 유체로 구분한다. 유속이 작으면 유속 변화도 작고, 베르누이 정리 

( Bernoulli's theorem )에 의해 압력 변화, 밀도 변화 역시 작기 때문에 밀도 변화를 무시할 수 있어 비압축성 유체로

간주하는 것이다.

 

▼ 비압축성 유체 ( incompressible fluid )는 압축성 유체와 대비되는 유체이다. 압력 변화에 대해 발생하는 밀도와 비중량, 체적 같은 변수의 변화를 무시할 수 있는 유체를 뜻한다. 압력이나 유속에 변화가 있어도 부피가 변하지 않아 밀도나

비중량 같은 값이 일정한 유체이다. 사실 실제 부피가 전혀 변하지 않는 유체는 없으나 그 변화 정도가 매우 미비하여 

의미가 없는 유체를 일컫는 말이다. 대표적인 비압축성 유체로는 액체 ( liquid )가 있다. 물론 액체의 유동이라고 해서

전부 비압축성 유체로 판단해서 접근하는 것은 아니며, 상황에 따라 압축성 유체로 보고 계산하기도 한다.

 

점성 유체와 비점성 유체 비교

유체가 점성을 가지고 있는지, 무시할 수 있는지에 따라 점성 유체와 비점성 유체로 구분한다. 실질적으로 모든 유체는

점성을 가지고 있다. 때문에 실제 유체( real fluid )라고 일컫기도 한다. 유체가 유동을 할 때 점성력이 발생하고, 그 점성의

크기에 따라 유동에 차이가 발생하는 등 유체에서 점성은 중요한 성질이다.

 

유체가 점성 유체인지 판단하는 것에는 레이놀즈 수 ( Reynolds number )를 활용할 수 있다. 간단하게 설명했을 때 

레이놀즈 수는 점성력에 대한 관성력의 비를 나타내는 무차원수인데, 레이놀즈 수가 작으면 분모( 점성력 )이

분자( 관성력 )보다 크다는 것을 뜻하는 것이므로, 점성 유체의 유동이라고 할 수 있다. 반대로 레이놀즈 수가 크다면

분자( 관성력 )이 분모( 점성력 )보다 크기 때문에 점성이 없는 유동에 가까워진다.

 

▼ 비점성 유체( inviscid fluid )는 점성 유체와 대비되는 말로, 점성의 영향을 무시하는 유체이다. 모든 유체는 

점성이 있으므로 비점성 유체는 가상의 유체이나, 레이놀즈 수가 매우 큰 경우 ( 점성력이 관성력 대비 매우 작은 경우 ) 점성을 무시할 수 있어 비점성 유체로 가정할 수 있다. 비점성 유체에서는 점성이 무시되기 때문에 유체 흐름의 접선 

방향으로의 마찰이 없다. 때문에 흐름의 운동 에너지가 열 에너지로 흩어지지 않는다. 다르게 표현하면 열 에너지로

소산되지 않는다. 유체를 비점성 유체로 간주할 수 있으면 운동 방정식을 간단하게 단순화시킬 수 있기 때문에 

비점성 유체라는 용어로 구분지어 사용한다.

 

이상 유체는 무엇일까?

이상 유체는 완전 유체( perfect fluid )라고도 한다. 비점성 유체이자 비압축성 유체이다. 점성과 압축성의 영향을 무시하는 이상적인 유체이다. 실제 유체와는 다른 가상의 유체이지만 점성과 압축성이 없기 때문에 유체의 운동을 간단하게

분석할 수 있다.

 

이상 유체는 점성이 없기 때문에 마찰에 의해 에너지가 소산되지 않고, 압축성이 없어 밀도가 항상 일정하다.

이상 유체에서는 유체 입자들이 움직이는 흐름선( flow line )이 형성되는데, 입자 간 마찰이 없다고 보기 때문에

흐름선들은 서로 겹치지 않는다.

 

뉴턴 유체와 비뉴턴 유체 비교

▼ 뉴턴 유체( Newton fluid )는 뉴턴의 점성 법칙을 만족하는 유체를 의미한다. 끈기, 즉 찰기가 없는 유체이다.

뉴턴의 점성법칙( Newton's law of viscosity )을 간단하게 표현하자면, 점성에 의한 전단응력( 마찰응력 )이

속도구배( 전단변형률 )에 비례한다는 법칙이다. 이 법칙을 따르는 이상적인 점성 유체를 뉴턴 유체라고 한다.

물이나 알코올 같은 보통의 유체는 뉴턴 유체로 간주하지만, 고분자 용액 같은 유체는 고분자 입자간의 상호작용으로

인해 전단응력과 속도 구배가 비례하지 않아 비뉴턴 유체로 판단한다.

 

▼ 비뉴턴 유체( Non-Newton fluid )는 뉴턴의 점성법칙을 따르지 않는 유체로, 끈기( 찰기 )가 있는 유체이다.

따라서 전단응력과 속도구배가 비례하지 않는 유체이다. 이 말은 곧 힘이 가해지는 정도에 따라 점성이 커질 수도,

작아질 수도 있다는 의미이다. 주위에서 볼 수 있는 치약, 페인트, 혈액, 진흙, 꿀 등 많은 유체들은 비뉴턴 유체이다.

 

탄성 유체는 무엇일까?

탄성 유체( elastic fluid )는 탄성이 매우 강하여 체적탄성계수 ( K )가 무한대로 근접하는 유체를 의미한다.

풀어서 설명하면 외부 압력에 의해 탄성 에너지가 저장되고, 외부 압력이 제거되었을 때 그탄성 에너지를 바탕으로 본래의 상태로 돌아오는 유체인 것이다. 대표적인 물질로는 고무가 있다.

 

공기 밀도 계산공식

이상기체상태 방정식( PV =nRT)에 따라 공기의 밀도는 아래 식으로 계산 가능

여기서

  ρ : 공기의 밀도 ( kg / m3 )

  p : 공기의 압력 ( kPa )

  R : 공기의 기체상수 ( 0.287kJ / Kg * K )

  T : 공기의 온도 ( K )

 

용어정리

희박기체: 대기 압력 이하의 압력을 가진 기체

 

 

위 글은 '상식에 깊이를 더하다 : Why 한국늑대'님의 블로그 게시물 중 일부입니다.